રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધજીવનકાળ (અર્ધ આયુ)ની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો ક્ષયનિયતાંક સાથેનો સંબંધ મેળવો.

અર્ધ જીવનકાળ : "જે સમયગાળામાં રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં પ્રારંભમાં રહેલા રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ઘટીને અડધી થાય તે સમયગાળાને તે નમૂનાનો અર્ધજીવન કાળ કહે છે.

$\therefore$ અર્ધજીવન કાળ $\left( T _{1 / 2}\right)=$ પ્રારંભની ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ધટીને અડધી બને

$=\frac{ N _{0}}{2}$

પણ યરઘાતાંકીય નિયમ $N = N _{0} e^{-\lambda t}$ માં $N =\frac{ N _{0}}{2}$ અને $t= T _{1 / 2}$ મૂક્તાં, .$\frac{ N _{0}}{2}= N _{0} e^{-\lambda T _{1} / 2}$

$\frac{1}{2}=e^{-\lambda T _{1} / 2}$

$\therefore 2=e^{\lambda T _{1} / 2}$

બંને બાજુનો લોગ લેતાં,

$\therefore \ln 2=\lambda T _{1 / 2} \cdot \ln e$

$\therefore \log _{e} 2=\lambda T _{1 / 2} \cdot \log _{e} e$

$\therefore 2.303 \times \log _{10} 2=\lambda T _{1 / 2} \times 1 \quad\left[\because \log _{e} e=1\right]$

$\therefore 2.303 \times 0.3010=\lambda T _{1 / 2}$

$\therefore 0.693=\lambda T _{1 / 2}$

$\therefore T _{1 / 2}=\frac{0.693}{\lambda}$

આમ, રેડિયો એક્ટિવ તત્ત્વનો અર્ધ-આયુ એ ક્ષય નિયતાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણામાં અને નમૂનામાં શરૂઆતમાં રહેલા

ન્યુક્લિયસોની સંખ્યાથી સ્વતંત્ર છે.

વિભંજન દર પરથી પણ અર્ધ-આયુની વ્યાખ્યા મળે. "જે સમયગાળામાં રેડિયો એક્ટિવ નમૂનામાં પ્રારંભની એક્ટિવિટી $\left( R _{0}\right)$

કરતાં અડધી થાય તે સમયગાળાને તેની અર્ધ-આયુ કહે છે."